الأساسيات للتوجيهي العلمي
افكار المراجعة:(قريبا سوف نزودكم بالإجابات النموذجية هنا وفيديو الشرح على قناة الرياضيات من خلال الرابط https://lnkd.in/g57HJRy )
1) التحليل الى العوامل
*فرق بين مربعين*فرق ومجموع مكعبين*تحليل عبارة تربيعية*تحليل اقترانات درجة ثالثة وأكثر(قسمة تركيبية)
2) تحديد مجال الاقتران
3) رسم بعض الاقترانات
*ثابت *خطي*تربيعي*نسبي*جذور زوجية
4) اقترانات القيمة المطلقة
5) اقترانات أكبر عدد صحيح
6)ملحوظات وأخطاء قد يقع فيها الطلاب
7) قوانين الأسس
(باقي الصور في اسفل المقالة)
ملحوظة: تجدون صورة الاسس الصحيحة في الصور
ملحوظة: تجدون صورة الاسس الصحيحة في الصور
الجزء الأول: التحليل الى العوامل
أولا: فرق بين مربعين.
س@-ب@=(س-ب)(س+ب)
امثــــــلة:
1) س@-1=
2) 4س@-25=
3) 16-ص@=
4) 1س@-4ص@=
9
5) [س+2]@-81=
6) س$-81=
ملحوظة: س@+9 مجموع مربعين لاتحلل لأن مميزها سالب
7) 2س@-50=
8) 1س@-8=
2
ملحوظة:
-عند اخراج 2 عامل مشترك من عدد ما نأخذ نصفة
- وعند اخراج 1 عامل مشترك من عدد ما نأخذ ضعفة
2
9] س@-3 =
ملحوظة:
اذا كان العدد مربع غير كامل وليس هنالك اخراج عامل مشترك منه فتحليلة يكون
كالتالي:
5= ة 5 × ة5
7= ة 7 × ة7
ثانيا: فرق ومجموع مكعبين .
س#-ب#=(س-ب)(س@+ب س+ب@]
مربع الأول عكس الاشارة أول×ثاني مربع الثاني
دائما موجبة
س#-ب#=(س-ب)(س@+ب س+ب@]
امثــــــلة:
1) س#-1=
2) 1س#+8=
27
3) 2س#-54=
4] س#-7=
ملحوظة: [ # غ ا ] ] @ = # غ ا@
5] (س+2)#+8=
ثالثا: المعادلة التربيعية:
اس@+ب س+ج=صفر حيث ا ≠0
حالة(1): عندما ب= B
تصبح المعادلة:
اس@+ج=0
أمثلة:
1) 2س@-16=0
2) 5س@-9=0
حالة(2): عندما ج= B
تصبح المعادلة:
اس@+ب س= 0
وهنا اخراج عامل مشترك
أمثلة:
1) س@-7س=0
2) س@=2س
حالة(3): عندما تكون المعادلة على صورة
اس@+ب س+ج=صفر
حيث تحوي 3 حدود :
س@ , س , حد مطلق
فإما ان تحلل بين أقواس ( )( )
أو على القانون العام
أمثلة:
1) س@+7س+10=0 عد دين ضربهما (10)
ومجموعهما(7)
هما :
ملحوظة: اذا كانت اشارة الحد الاخير موجبة فإن اشارة القوسين متشابهتين وذلك مثل اشارة الحد الأوسط .
2) س@-11س+10=0 عددين ضربهما (10)
ومجموعهما(11)
هما :
3) س@-س-6=0 عددين ضربهما (6)
وطرحهماا(1)
هما :
ملحوظة: اذا كانت اشارة الحد الاخير سالبة فإن اشارة القوسين مختلفتين وتكون اشارة الحد الاوسط للعدد الأكبر
4) س@+5س-6=0 عددين ضربهما (6)
وطرحهماا(5)
هما :
5) س@+2س=8
ملحوظة:يجب مساواة المعادلة بالصفر اولا
6) س@+3س-1=0
ملحوظة: لا تحلل بين اقواس لانه لا يوجد عددين ضربهما 1 وطرحهما 2
لذلك نلجأ للقانون العام
تذكر ان المميز = ب@-4أج
تعميم : اذا كان المميز مربع كامل فتحل بفتح قوسين
أما اذا كان المميز مربع غير كامل فتحل بالقانون العام
تذكير : مميز> 0 تحلل ولها جذرين
مميز=0 تحلل ولها جذر وحيد
مميز <0 ليس لها جذور حقيقية
الحل:: القانون العام س=-ب إ ؟ مميز
2ا
جميع الامثلة السابقة كان معاملس@=1
واذا كان غير ذلك نحلل بالتجريب
كما في الامثلة التالية:
7) 2س@-5س-7=0
8] 3س@+3س-6=0
رابعا: تحليل معادلات من الدرجة الثالثة فأكثر
تذكير: نجد الاصفار المحتملة وذلك بأخذ عوامل الحد المطلق وعوامل اعلى درجة
ثم نقسم عوامل الحد المطلق على عوامل اعلى درجة فتكون هي الاصفار المحتملة
وعن طريق الاصفار المحتملة وبالتجريب نبحث عن صفر الاقتران
مثال:حلل كل مما يلي الى عواملة الأولية:
1) ق(س)=س#+2س@-7س-2
2) ق(س)=-س#-2س@+2س+1
3) ق(س)=س%+1
(تابع بقية الاساسيات من خلال الصور)
