الدرس الأول:مفهوم النهاية
افكار الدرس:
1- النهاية باستخدام الجداول
2- ايجاد النهاية والصورة من خلال رسم جاهز
3- ايجاد قيمة مجهول اذا كانت النهاية غير موجوده أو موجوده اعتمادا على رسم جاهز
(قريبا سوف نزودكم بالإجابات النموذجية هنا وفيديو الشرح على قناة الرياضيات من خلال الرابط https://lnkd.in/g57HJRy )
(اعتمد على الصور المرفقة للنظر للاشكال)
مـــــــقــــــــــــدمــــــــة
مفهوم اقتراب قيم (س) من عددا ما يكون من جهتين :
من جهة اليمين ومن جهة اليسار
اولا : نتعلم مفهوم اقتراب قيم س من عدد موجب
الاقتراب من اليمين الاقتراب من اليسار
2.1 2.01 2.001 1.999 1.99 1.9
يقل العدد يزيد العدد
نقول:
س تقترب من العدد 2 من جهة اليمين بالرموز س ← 2(اشارة + ) (فوق العدد 2)
س تقترب من العدد 2من جهة اليسار بالرموز س← 2(اشارة - ) (فوق العدد 2)
وبشكل عام
س تقترب من العدد 2 بالرموز س ← 2
ملحوظة :
ا(اشارة + ) (فوق العدد ا) : ذلك يعني جهة اليمين
ا(اشارة - ) (فوق العدد ا): ذلك يعني جهة اليسار
+ا ذلك يعني بإن ا اشارته موجبه
-ا: ذلك يعني بإن ا اشارته سالبة
ثانيا: نتعلم مفهوم اقتراب قيم س من عدد سالب
الاقتراب من اليمين الاقتراب من اليسار
1.9 1.99 1.999 2.001 2.01 2.1
يقل العدد يزيد العدد
س ← -2(اشارة + ) (فوق العدد 2) س← - 2(اشارة - ) (فوق العدد 2)
ملحوظة: عندما ترى بالرموز س←ا
ذلك يعني ان س ≠ ا
ثالثا: نتعلم مفهوم اقتراب قيم س من الصفر
الاقتراب من اليمين الاقتراب من اليسار
0.1 0.01 0.001 0.1 0.01 0.001
يقل العدد يزيد العدد
ملحوظة : يرمز للنهاية بالرمز نهــــــــــــــــــــــــــــــــا
وهي تشير الى مفهوم الاقتراب من عدد ما الجزء الأول: ايجاد النهاية باستخدام الجداول
الخطوات:
1) نرسم خط الاعداد ونعين علية في المنتصف قيمة س التي نريد ايجاد النهاية عندها ونعين القيم من اليمين والقيم من اليسار كما مر معنا سابقا.
2) نرسم جدول مكون من ثمانية أعمدة وصفين في العمود الخامس نضع العدد الذي نريد ايجاد النهاية عنده وباقي قيم س نفس خطوة 1
3) بالتعويض والاستنتاج نجد قيم ق(س)
4) قد تكون النهاية موجوده أو غير موجوده
مثال(1): جد النهاية لكل من الاقترانات التالية ازاء قيمة س المعطاة باستخدام الجداول) احتياط):
1) ق(س)=س+1 , س ← 1
ق(س) تساوي:
س | 3.1 | 3.01 | 3.001 | 3 | 2.999 | 2.98 | 2.9 |
ق(س) | 4.1 | 4.01 | 4.001 | X | 5.99 | 5.98 | 5.9 |
أ)4 ب)5 جـ) 6 د)غير موجوده
5) بالإعتماد على الجدول الآتي الذي يبين قيم ق(س) عندما س←2فإن
تساوي:
تساوي:
س | 2.1 | 2.01 | 2.001 | 2 | 1.999 | 1.99 | 1.9 |
ق(س) | 6.1 | 6.01 | 6.001 | X | 5.99 | 5.99 | 5.9 |
أ)4 ب)5 جـ) 6 د)غير موجوده
6) بالإعتماد على الجدول الآتي الذي يبين قيم ق(س) عندما س←-2فإن
تساوي:
تساوي:
س | 1.9 | 1.99 | 1.999 | -2 | 2.001 | 2.01 | 2.1 |
ق(س) | 2.1 | 2.01 | 2.001 | X | 4.998 | 4.98 | 4.8 |
أ)3 ب)5 جـ) 2 د)غير موجوده
الجزء الثاني:ايجاد النهاية والصورة من خلال رسم جاهز
اولا: اذا كان ق(س) نسبي
مثال(2): اعتمد على الاشكال التالية في ايجاد النهاية والصورة لكل مما يلي:
